Probabilidad y Estadistica

PROBABILIDAD

La probabilidad tiene dos maneras de definirla:

a)      la probabilidad clásica (a priori)

b)      la  probabilidad con base experimental (a posteriori)

Definición de probabilidad clásica ( a priori)

 La probabilidad clásica es el cociente entre el número de casos  favorables y el número de casos posibles.

P= probabilidad= número de casos favorables =   n

                             Número de casos posibles        N

La probabilidad a priori de que el número 7  salga al lanzar dos dados seria la siguiente:

Al lanzar dos  dados, decimos que el número que cae es la suma de los números que aparecen en las caras de ambos dados. Por ejemplo, si en uno de los dados hay un 2 y en el otro un 4, decimos que cayó un seis. Cuando lanzas dos dados no todos los números tienen la misma probabilidad de caer. Veamos cuáles son los números que pueden caer y cómo podrían obtenerse. Para no confundirnos con lo que sale en cada dado, imaginemos que cada uno de los dados tiene un color diferente y que el color del número corresponde al color de lado en que salió. Supongamos que uno de los dados es rojo y el otro es azul.

Fíjate en la siguiente tabla. En la columna de la izquierda hemos colocado las sumas que puedes obtener al lanzar dos dados. En la columna de la derecha está el número de maneras de obtener esas sumas. Por ejemplo, el 2 sólo puede salir de una manera: que en ambos dados salga un 1 (1+1); pero hay dos maneras de que salga un 3: que en el dado rojo salga 1 y en el azul salga un 2 o que en el rojo salga un 2 y en el azul salga un 1 ( 1 + 2 y 2 + 1 ). Llena la columna del centro con las diferentes maneras de obtener cada una de las sumas.

suma	manera  de obtenerla	total
2	1 + 1	1
3	1 + 2 2 + 1	2
4		3
5		4
6		5
7		6
8		5
9		4
10		3
11		2
12		1
		36

El número de casos favorables del 7 es igual a 6.

El número de casos posibles es igual a 36. 

Po lo tanto la  probabilidad de que salga el número 7  al lanzar los dos dados la podemos hallar de la siguiente manera:

p =  numero de casos favorables

       Numero de casos posibles

P=  6/ 36 =  1/6

P= 0,1666(16,66%)

En esta gráfica se muestra la comparación del número de maneras de obtener cada uno de los números.

Estadística: es la parte de la ciencia que estudia y analiza los fenómenos cuya posibilidad de que ocurra depende del azar.

PROBABILIDAD CON BASE EXPERIMENT (A POSTERIORI)

Probabilidad con base experimental es el cociente que existe entre el número de veces que ocurre un caso  de interés  y el número de veces que tiene lugar un experimento.                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

                       P =_      Número de veces que salió    

                             Número de veces  que  fue lanzado

                                                                            

NUMERO DE LANZAMIENTOS	NUMERO DE VECES QUE SALIÓ
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
50	1	5	4	6	10	7	4	7	3	1	1

  P = 7/50

  P= 0,12 %